1990-91 sezonu başında Ümraniyespor formasıyla profesyonel kariyerine başlayan İsmet Taşdemir, 1992-93 sezonu başında Denizlispor'a transfer olmuş ve 1995-96 sezonuna dek bu takımda yer almıştır. Daha sonra İstanbulspor'a imza atmıştır. Beş ay bu takımda kaldıktan sonra Kayseri Erciyesspor ile anlaşmış ve bir sene bu takımda forma giymiştir. 1996-97 sezonu başında ise dört sezon mücadele edeceği Samsunspor'a transfer olmuştur. Bu takımla UEFA Intertoto Kupası'na katılarak Avrupa macerası yaşamıştır.2000-01 sezonu başında ise takımdan ayrılarak Ankaragücü'ne geçmiştir. Daha sonra ise çeşitli takımlarda top koşturmuştur. 2007-08 sezonu başındaysa Türk Telekomspor'a imza atmıştır. 2009-10 sezonu sonunda ise profesyonel futbol yaşantısına son vererek teknik direktörlüğe başlamıştır.
MİLLİ KARİYERİ
İsmet Taşdemir, on iki kez 21 yaş altı millî olmuştur. İlk kez Denizlispor'da oynadığı dönemde kadroda yer bulan Taşdemir, ilk millî maçına Bulgaristan karşısında çıkmıştır. İlk dört millî karşılaşması özel maç olan Taşdemir'in ilk resmî karşılaşması ise 6 Ağustos 1994'teki Macarisan karşılaşması olmuştur. Taşdemir'in son kez millî olduğu maç ise ilk resmî millî olduğu maçtaki gibi, 1996 Avrupa 21 Yaş Altı Futbol Şampiyonası Grup Eleme karşılaşması olmuştur. 25 Nisan 1995'teki bu İsviçre karşılaşmasından sonra millî takımda kendine yer bulamamıştır.
TEKNİK DİREKTÖRLÜK KARİYERİ
İsmet Taşdemir, 2009-10 sezonu sonunda futbolu bıraktıktan sonra, Sivasspor'da antrenörlük yapmaya başlamıştır. 2 Temmuz 2010 tarihinde başladığı görevi 31 Mayıs 2011'de son bulmuş ve Sivasspor'dan ayrılmıştır. 2010-11 sezonu ortasında ise futbolu bıraktığı kulüp olan Türk Telekomspor'da teknik direktörlük görevine gelmiştir. 2011-12 sezonu ortasında ise görevine son verilmiş, bunun üzerine Samsunspor'da Mesut Bakkal'ın yardımcı antrenörlüğünü yapmıştır.
2014-15 sezonu devre arasında 2. Lig ekiplerinden Diyarbakır Büyükşehir Belediyespor takımında Coşkun Demirbakan'dan boşalan teknik direktörlük görevine getirilmiştir. 2015-2016 sezonunda Kocaeli Birlik Spor takımını çalıştırmaktadır. 2016-2017 sezonunda MKE Ankaragücü nü çalıştırmaktadır. 2016-2017 sezonunda Ankaragücü nü 2 lig kırmızı gurubundan 1. Lige çıkarmıştır. 5 Aralık 2017 de Altay ile 1.5 yıllık sözleşme imzalanmıştır. Sonrasında Ümraniyespor'da da görev yapan başarılı teknik adamın son adresi Yılport Samsunspor olmuştur.